Datrys x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Ffactor

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=-4 b=12$$

Ailysgrifennwch x^{2}+8x-48 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Adio 64 at 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±16}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±16}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$x=-12$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a -12 am x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$