Datrys x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+8x=3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 8 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Adio 64 at 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Cymryd isradd 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Rhannwch -8+2\sqrt{19} â 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{19} o -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Rhannwch -8-2\sqrt{19} â 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Adio 3 at 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Ffactora x^{2}+8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Symleiddio.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+8x=3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 8 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Adio 64 at 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Cymryd isradd 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Rhannwch -8+2\sqrt{19} â 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{19} o -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Rhannwch -8-2\sqrt{19} â 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Adio 3 at 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Ffactora x^{2}+8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Symleiddio.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$