Datrys x^2+8x+15

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Ffactor

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$1,15 3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+15=16 3+5=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=3 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}+8x+15 fel \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Adio 64 at -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -3 am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$