Datrys x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+7x-44 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=-44$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-4 b=11$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-44. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-4 b=11$$

Ailysgrifennwch x^{2}+7x-44 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 7 am b, a -44 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Adio 49 at 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±15}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±15}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -22 â 2.

$$x=-11$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-11$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Adio 44 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Mae tynnu -44 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Tynnu -44 o 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Rhannwch 7, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Adio 44 at \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Ffactora x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tynnu \frac{7}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-11$$