Datrys x^2+7x-12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 7 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

Adio 49 at 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{97} o -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mae tynnu -12 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Tynnu -12 o 0.

$$x^{2}+7x=12$$

Rhannwch 7, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Adio 12 at \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Ffactora x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Tynnu \frac{7}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$