Datrys x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Cyfuno 6x a -9x i gael -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Adio -60 a 6 i gael -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-3x-54 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-9 b=6$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Cyfuno 6x a -9x i gael -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Adio -60 a 6 i gael -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-54. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-9 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}-3x-54 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Cyfuno 6x a -9x i gael -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Adio -60 a 6 i gael -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a -54 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Adio 9 at 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±15}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±15}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$x=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=9 x=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Cyfuno 6x a -9x i gael -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Ychwanegu 60 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Adio -6 a 60 i gael 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Adio 54 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=9 x=-6$$