Datrys x^2+6x-52=3(x-8)

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Cyfuno 6x a -3x i gael 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Ychwanegu 24 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Adio -52 a 24 i gael -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+3x-28 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-4 b=7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Cyfuno 6x a -3x i gael 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Ychwanegu 24 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Adio -52 a 24 i gael -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-28. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-4 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x-28 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Cyfuno 6x a -3x i gael 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Ychwanegu 24 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Adio -52 a 24 i gael -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 3 am b, a -28 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Adio 9 at 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Cyfuno 6x a -3x i gael 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Ychwanegu 52 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

Adio -24 a 52 i gael 28.

$$x^{2}+3x=28$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Adio 28 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-7$$