Datrys x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+6x-40 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=-40$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-4 b=10$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-40. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-4 b=10$$

Ailysgrifennwch x^{2}+6x-40 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a -40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Adio 36 at 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±14}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±14}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Rhannwch -20 â 2.

$$x=-10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Adio 40 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Mae tynnu -40 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Tynnu -40 o 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Adio 40 at 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-10$$