Datrys x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+6x-16 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=-16$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-2 b=8$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-2 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}+6x-16 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Adio 36 at 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$x=-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mae tynnu -16 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Tynnu -16 o 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Adio 16 at 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-8$$