Datrys x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Cyfuno 6x a x i gael 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+7x-30 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-3 b=10$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Cyfuno 6x a x i gael 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+7x-30=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-3 b=10$$

Ailysgrifennwch x^{2}+7x-30 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Cyfuno 6x a x i gael 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 7 am b, a -30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Adio 49 at 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±13}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±13}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Rhannwch -20 â 2.

$$x=-10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Cyfuno 6x a x i gael 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Rhannwch 7, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Adio 30 at \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Ffactora x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tynnu \frac{7}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-10$$