Datrys x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 144 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Tynnu 144 o 9 i gael -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+6x-135 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=-135$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-9 b=15$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 144 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Tynnu 144 o 9 i gael -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-135. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-9 b=15$$

Ailysgrifennwch x^{2}+6x-135 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 15 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Tynnu 144 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Mae tynnu 144 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Tynnu 144 o 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a -135 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Adio 36 at 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±24}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±24}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Rhannwch -30 â 2.

$$x=-15$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=9 x=-15$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Symleiddio.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=9 x=-15$$