Datrys x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a 37 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Lluoswch -4 â 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Adio 36 at -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Cymryd isradd -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Rhannwch -6+4i\sqrt{7} â 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{7} o -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Rhannwch -6-4i\sqrt{7} â 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Tynnu 37 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Mae tynnu 37 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Adio -37 at 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Symleiddio.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$