Datrys x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Adio 36 at -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Cymryd isradd 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Rhannwch -6+4\sqrt{2} â 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{2} o -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Rhannwch -6-4\sqrt{2} â 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Adio -1 at 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Symleiddio.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$