Datrys x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu 504 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+54x+504 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=54 ab=504$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 54.

$$a=12 b=42$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+12=0 a x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 504 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+54x+504=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+504. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 54.

$$a=12 b=42$$

Ailysgrifennwch x^{2}+54x+504 fel \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 42 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+12=0 a x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+54x=-504$$

Adio 504 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Mae tynnu -504 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Tynnu -504 o 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 54 am b, a 504 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Sgwâr 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Lluoswch -4 â 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Adio 2916 at -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Cymryd isradd 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-54±30}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -54 at 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$x=-12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-54±30}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30 o -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Rhannwch -84 â 2.

$$x=-42$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-12 x=-42$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Rhannwch 54, cyfernod y term x, â 2 i gael 27. Yna ychwanegwch sgwâr 27 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Sgwâr 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Adio -504 at 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Ffactora x^{2}+54x+729. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Symleiddio.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Tynnu 27 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-12 x=-42$$