Datrys x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-14x+49 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=49$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-7 b=-7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-7=0.

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-14x+49=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+49. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-7 b=-7$$

Ailysgrifennwch x^{2}-14x+49 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-7=0.

$$x=7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -14 am b, a 49 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Adio 196 at -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x=7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Tynnu 49 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x^{2}-14x=-49$$

Rhannwch -14, cyfernod y term x, â 2 i gael -7. Yna ychwanegwch sgwâr -7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Sgwâr -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Adio -49 at 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Ffactora x^{2}-14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-7=0 x-7=0$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=7$$