Datrys x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 40 am b, a -75 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Sgwâr 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Adio 1600 at 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Cymryd isradd 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -40 at 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Rhannwch -40+10\sqrt{19} â 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10\sqrt{19} o -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Rhannwch -40-10\sqrt{19} â 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Adio 75 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Mae tynnu -75 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Tynnu -75 o 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Rhannwch 40, cyfernod y term x, â 2 i gael 20. Yna ychwanegwch sgwâr 20 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Sgwâr 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Adio 75 at 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Ffactora x^{2}+40x+400. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Symleiddio.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$