Datrys x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+4x-45 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-45$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-5 b=9$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-45. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-5 b=9$$

Ailysgrifennwch x^{2}+4x-45 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -45 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Adio 16 at 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±14}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±14}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x=-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Adio 45 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Mae tynnu -45 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Tynnu -45 o 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Adio 45 at 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-9$$