Datrys x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+4x-320 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-320$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-16 b=20$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-16=0 a x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-320. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-16 b=20$$

Ailysgrifennwch x^{2}+4x-320 fel \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 20 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-16 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-16=0 a x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -320 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Adio 16 at 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Cymryd isradd 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±36}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Rhannwch 32 â 2.

$$x=16$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±36}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 36 o -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Rhannwch -40 â 2.

$$x=-20$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=16 x=-20$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Adio 320 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Mae tynnu -320 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Tynnu -320 o 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Adio 320 at 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Symleiddio.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=16 x=-20$$