Datrys x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Ffactor

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-32. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-4 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}+4x-32 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Adio 16 at 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±12}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±12}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$x=-8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$