Datrys x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+4x-21 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$-1,21 -3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-3 b=7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$-1,21 -3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-3 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}+4x-21 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Adio 16 at 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Adio 21 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Mae tynnu -21 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Tynnu -21 o 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Adio 21 at 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-7$$