Datrys x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Tynnu 4 o 8 i gael 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+4x+4 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$1,4 2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=2 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x+2=0.

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Tynnu 4 o 8 i gael 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$1,4 2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=2 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}+4x+4 fel \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x+2=0.

$$x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Tynnu 4 o 8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Adio 16 at -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x=4-8$$

Tynnu 8 o 4.

$$x^{2}+4x=-4$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Adio -4 at 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+2=0 x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-2 x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-2$$