Datrys x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a 36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Adio 16 at -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Cymryd isradd -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Rhannwch -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} â 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8i\sqrt{2} o -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Rhannwch -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} â 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Tynnu 36 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Mae tynnu 36 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Adio -36 at 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Symleiddio.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$