Datrys x^2+3x-5=12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 12$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{77} - 3}{2} \approx 2.887482194$$

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\approx -5.887482194$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+3x-5-12=12-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+3x-5-12=0$$

Tynnu 12 o -5.

$$x^{2}+3x-17=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 3 am b, a -17 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68}}{2}$$

Adio 9 at 68.

$$x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \sqrt{77}.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{77} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=12-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+3x=12-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 12.

$$x^{2}+3x=17$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=17+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=17+\frac{9}{4}$$

Adio 17 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{77}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{77}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{77}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{77}}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$