Datrys x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Camau Ateb

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+3x â x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x^{2} â x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Cyfuno 3x^{3} a 3x^{3} i gael 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8x â x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Tynnu 8x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Cyfuno 9x^{2} a -8x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Tynnu 24x o'r ddwy ochr.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Ad-drefnu'r hafaliad i’w roi yn y ffurf safonol. Gosod y termau mewn trefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -20 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 â x+1 i gael x^{3}+5x^{2}-4x-20. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -20 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}+5x^{2}-4x-20 â x-2 i gael x^{2}+7x+10. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 7 ar gyfer b, a 10 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}+7x+10=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-5 x=-2$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$