Datrys x^2+22x+21=0

$$x ^ { 2 } + 22 x + 21 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-21$$

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+22x+21 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=22 ab=21$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 21.

$$1,21 3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+21=22 3+7=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 22.

$$a=1 b=21$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+1\right)\left(x+21\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+1=0 a x+21=0.

$$x=-1 x=-21$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=22 ab=1\times 21=21$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 21.

$$1,21 3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+21=22 3+7=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 22.

$$a=1 b=21$$

Ailysgrifennwch x^{2}+22x+21 fel \left(x^{2}+x\right)+\left(21x+21\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(21x+21\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 21 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+1\right)+21\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(x+21\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+1=0 a x+21=0.

$$x=-1 x=-21$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+22x+21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 22 am b, a 21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 21}}{2}$$

Sgwâr 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 21}}{2}$$

Lluoswch -4 â 21.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-84}}{2}$$

Adio 484 at -84.

$$x=\frac{-22±\sqrt{400}}{2}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-22±20}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-22±20}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -22 at 20.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-22±20}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o -22.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Rhannwch -42 â 2.

$$x=-21$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=-21$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+22x+21=0$$

Tynnu 21 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+22x+21-21=-21$$

Mae tynnu 21 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+22x=-21$$

Rhannwch 22, cyfernod y term x, â 2 i gael 11. Yna ychwanegwch sgwâr 11 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+22x+11^{2}=-21+11^{2}$$

Sgwâr 11.

$$x^{2}+22x+121=-21+121$$

Adio -21 at 121.

$$x^{2}+22x+121=100$$

Ffactora x^{2}+22x+121. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=100$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Symleiddio.

$$x+11=10 x+11=-10$$

Tynnu 11 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-1 x=-21$$