Datrys x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+20x-800 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=-800$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=-20 b=40$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-20=0 a x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-800. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=-20 b=40$$

Ailysgrifennwch x^{2}+20x-800 fel \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 40 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-20 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-20=0 a x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 20 am b, a -800 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Adio 400 at 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Cymryd isradd 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±60}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Rhannwch 40 â 2.

$$x=20$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±60}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 60 o -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Rhannwch -80 â 2.

$$x=-40$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=20 x=-40$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Adio 800 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Mae tynnu -800 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Tynnu -800 o 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Rhannwch 20, cyfernod y term x, â 2 i gael 10. Yna ychwanegwch sgwâr 10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Sgwâr 10.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Adio 800 at 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Ffactora x^{2}+20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Symleiddio.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=20 x=-40$$