Datrys x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+20x=45$$

Tynnu 45 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Mae tynnu 45 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 20 am b, a -45 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Adio 400 at 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Cymryd isradd 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Rhannwch -20+2\sqrt{145} â 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{145} o -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Rhannwch -20-2\sqrt{145} â 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Rhannwch 20, cyfernod y term x, â 2 i gael 10. Yna ychwanegwch sgwâr 10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Sgwâr 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Adio 45 at 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Ffactora x^{2}+20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Symleiddio.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+20x=45$$

Tynnu 45 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Mae tynnu 45 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 20 am b, a -45 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Adio 400 at 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Cymryd isradd 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Rhannwch -20+2\sqrt{145} â 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{145} o -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Rhannwch -20-2\sqrt{145} â 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Rhannwch 20, cyfernod y term x, â 2 i gael 10. Yna ychwanegwch sgwâr 10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Sgwâr 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Adio 45 at 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Ffactora x^{2}+20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Symleiddio.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$