Datrys x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu 75 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+20x+75 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=75$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=5 b=15$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+5=0 a x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 75 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+20x+75=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+75. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=5 b=15$$

Ailysgrifennwch x^{2}+20x+75 fel \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 15 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+5=0 a x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+20x=-75$$

Adio 75 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Mae tynnu -75 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Tynnu -75 o 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 20 am b, a 75 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Lluoswch -4 â 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Adio 400 at -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Rhannwch -30 â 2.

$$x=-15$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-5 x=-15$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Rhannwch 20, cyfernod y term x, â 2 i gael 10. Yna ychwanegwch sgwâr 10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Sgwâr 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Adio -75 at 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Ffactora x^{2}+20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-5 x=-15$$