Datrys x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Ffactor

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+99. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=9 b=11$$

Ailysgrifennwch x^{2}+20x+99 fel \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Lluoswch -4 â 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Adio 400 at -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x=-9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -22 â 2.

$$x=-11$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -9 am x_{1} a -11 am x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$