Datrys x^2+20x+19=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 19 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-19$$

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+20x+19 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=19$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=19$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+1=0 a x+19=0.

$$x=-1 x=-19$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+19. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=19$$

Ailysgrifennwch x^{2}+20x+19 fel \left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 19 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+1=0 a x+19=0.

$$x=-1 x=-19$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+20x+19=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 20 am b, a 19 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

Lluoswch -4 â 19.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

Adio 400 at -76.

$$x=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-20±18}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±18}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 18.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±18}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -20.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Rhannwch -38 â 2.

$$x=-19$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=-19$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+19=0$$

Tynnu 19 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+20x+19-19=-19$$

Mae tynnu 19 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+20x=-19$$

Rhannwch 20, cyfernod y term x, â 2 i gael 10. Yna ychwanegwch sgwâr 10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-19+10^{2}$$

Sgwâr 10.

$$x^{2}+20x+100=-19+100$$

Adio -19 at 100.

$$x^{2}+20x+100=81$$

Ffactora x^{2}+20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=81$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Symleiddio.

$$x+10=9 x+10=-9$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-1 x=-19$$