Datrys x^2+2x-48

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48$$

Ffactor

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-6 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}+2x-48 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Adio 4 at 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±14}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±14}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$x=-8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$