Datrys x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+2x-3720 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-3720$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-60 b=62$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-60=0 a x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-3720. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-60 b=62$$

Ailysgrifennwch x^{2}+2x-3720 fel \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 62 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-60 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-60=0 a x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a -3720 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Adio 4 at 14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Cymryd isradd 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±122}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 122.

$$x=\frac{120}{2}$$

Rhannwch 120 â 2.

$$x=60$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±122}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 122 o -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Rhannwch -124 â 2.

$$x=-62$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=60 x=-62$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Adio 3720 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

Mae tynnu -3720 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Tynnu -3720 o 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Adio 3720 at 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Symleiddio.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=60 x=-62$$