Datrys x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 2 ar gyfer b, a -15 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±8}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=3 x=-5$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≥0, rhaid i x-3 a x+5 fod yn ≤0 ill dau neu'n ≥0 ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-3 a x+5 ill dau yn ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-3 a x+5 ill dau yn ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$