Datrys x^2+2x=1

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+2x=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Adio 4 at 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Cymryd isradd 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{2} â 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{2} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{2} â 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Adio 1 at 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Symleiddio.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+2x=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Adio 4 at 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Cymryd isradd 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{2} â 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{2} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{2} â 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Adio 1 at 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Symleiddio.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$