Datrys x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 1-x a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Cyfuno 2x a x i gael 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-1 b=4$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+3x-2 fel \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-1=0 a x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 1-x a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Cyfuno 2x a x i gael 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 3 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Adio 9 at 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±5}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±5}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Rhannwch -8 â 4.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 1-x a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Cyfuno 2x a x i gael 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Rhannwch \frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Adio 1 at \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tynnu \frac{3}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$