Datrys x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Tynnu 8 o 5 i gael -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+2x-3 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Tynnu 8 o 5 i gael -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}+2x-3 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Tynnu 8 o 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Adio 4 at 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Tynnu 5 o 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Adio 3 at 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-3$$