Datrys x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Adio 4 at -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Cymryd isradd -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±4i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Rhannwch -2+4i â 2.

$$x=-1+2i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±4i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i o -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Rhannwch -2-4i â 2.

$$x=-1-2i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Adio -5 at 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Symleiddio.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$