Datrys x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Adio 4 at -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Cymryd isradd -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Rhannwch -2+2i\sqrt{2} â 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{2} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Rhannwch -2-2i\sqrt{2} â 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Adio -3 at 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Symleiddio.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$