Datrys x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Ffactor

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-42. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 19.

$$a=-2 b=21$$

Ailysgrifennwch x^{2}+19x-42 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 21 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Sgwâr 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Adio 361 at 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Cymryd isradd 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±23}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -19 at 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±23}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Rhannwch -42 â 2.

$$x=-21$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -21 am x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$