Datrys x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Ffactor

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+78. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 19.

$$a=6 b=13$$

Ailysgrifennwch x^{2}+19x+78 fel \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 13 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Sgwâr 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Lluoswch -4 â 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Adio 361 at -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -19 at 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$x=-6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Rhannwch -26 â 2.

$$x=-13$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -6 am x_{1} a -13 am x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$