Datrys x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 18 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Adio 324 at -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Cymryd isradd 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Rhannwch -18+2\sqrt{69} â 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{69} o -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Rhannwch -18-2\sqrt{69} â 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Rhannwch 18, cyfernod y term x, â 2 i gael 9. Yna ychwanegwch sgwâr 9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Sgwâr 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Adio -12 at 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Ffactora x^{2}+18x+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Symleiddio.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 18 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Adio 324 at -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Cymryd isradd 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Rhannwch -18+2\sqrt{69} â 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{69} o -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Rhannwch -18-2\sqrt{69} â 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Rhannwch 18, cyfernod y term x, â 2 i gael 9. Yna ychwanegwch sgwâr 9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Sgwâr 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Adio -12 at 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Ffactora x^{2}+18x+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Symleiddio.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$