Datrys x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Ffactor

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-60. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=-3 b=20$$

Ailysgrifennwch x^{2}+17x-60 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 20 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Sgwâr 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Adio 289 at 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Cymryd isradd 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±23}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±23}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Rhannwch -40 â 2.

$$x=-20$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -20 am x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$