Datrys x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+16x-512 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=-512$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=-16 b=32$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-16=0 a x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-512. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=-16 b=32$$

Ailysgrifennwch x^{2}+16x-512 fel \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 32 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-16 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-16=0 a x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 16 am b, a -512 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Adio 256 at 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Cymryd isradd 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±48}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Rhannwch 32 â 2.

$$x=16$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±48}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 48 o -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Rhannwch -64 â 2.

$$x=-32$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=16 x=-32$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Adio 512 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Mae tynnu -512 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Tynnu -512 o 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Rhannwch 16, cyfernod y term x, â 2 i gael 8. Yna ychwanegwch sgwâr 8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Sgwâr 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Adio 512 at 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Ffactora x^{2}+16x+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Symleiddio.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=16 x=-32$$