Datrys x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+16x+64 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=64$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=8 b=8$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x+8=0.

$$x=-8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+64. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=8 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}+16x+64 fel \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x+8=0.

$$x=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 16 am b, a 64 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Lluoswch -4 â 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Adio 256 at -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$x=-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ffactora x^{2}+16x+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+8=0 x+8=0$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-8 x=-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-8$$