Datrys x^2+16x+63=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+16x+63 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=63$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=7 b=9$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+7=0 a x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+63. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=7 b=9$$

Ailysgrifennwch x^{2}+16x+63 fel \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+7=0 a x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 16 am b, a 63 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Lluoswch -4 â 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Adio 256 at -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x=-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-7 x=-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Tynnu 63 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

Mae tynnu 63 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+16x=-63$$

Rhannwch 16, cyfernod y term x, â 2 i gael 8. Yna ychwanegwch sgwâr 8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

Sgwâr 8.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

Adio -63 at 64.

$$x^{2}+16x+64=1$$

Ffactora x^{2}+16x+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-7 x=-9$$