Datrys x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Ffactor

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+55. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 55.

$$1,55 5,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+55=56 5+11=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=5 b=11$$

Ailysgrifennwch x^{2}+16x+55 fel \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Lluoswch -4 â 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Adio 256 at -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -22 â 2.

$$x=-11$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -5 am x_{1} a -11 am x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$