Datrys x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+140x=261$$

Tynnu 261 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Mae tynnu 261 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 140 am b, a -261 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Sgwâr 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Adio 19600 at 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Cymryd isradd 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -140 at 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Rhannwch -140+2\sqrt{5161} â 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5161} o -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Rhannwch -140-2\sqrt{5161} â 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Rhannwch 140, cyfernod y term x, â 2 i gael 70. Yna ychwanegwch sgwâr 70 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Sgwâr 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Adio 261 at 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Ffactora x^{2}+140x+4900. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Symleiddio.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Tynnu 70 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+140x=261$$

Tynnu 261 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Mae tynnu 261 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 140 am b, a -261 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Sgwâr 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Adio 19600 at 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Cymryd isradd 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -140 at 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Rhannwch -140+2\sqrt{5161} â 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5161} o -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Rhannwch -140-2\sqrt{5161} â 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Rhannwch 140, cyfernod y term x, â 2 i gael 70. Yna ychwanegwch sgwâr 70 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Sgwâr 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Adio 261 at 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Ffactora x^{2}+140x+4900. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Symleiddio.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Tynnu 70 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$