Datrys x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 14 ar gyfer b, a -28 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≤0, rhaid i un o'r gwerthoedd x-\left(\sqrt{77}-7\right) a x-\left(-\sqrt{77}-7\right) fod yn ≥0 a rhaid i'r llall fod yn ≤0. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 a x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 a x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$