Datrys x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Ffactor

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=6 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}+14x+48 fel \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Lluoswch -4 â 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Adio 196 at -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$x=-6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$x=-8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -6 am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$