Datrys x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+14x+45 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=45$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=5 b=9$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+5=0 a x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+45. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=5 b=9$$

Ailysgrifennwch x^{2}+14x+45 fel \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+5=0 a x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 14 am b, a 45 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Lluoswch -4 â 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Adio 196 at -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x=-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-5 x=-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Tynnu 45 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Mae tynnu 45 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Rhannwch 14, cyfernod y term x, â 2 i gael 7. Yna ychwanegwch sgwâr 7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Sgwâr 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Adio -45 at 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Ffactora x^{2}+14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-5 x=-9$$